Independent Chip Model (ICM) – игра на поздних стадиях SnG турниров.

Начнём с некоторых предположений, на которых основана модель. Как я уже сказал, она начинает работать ближе к концу турнира, когда мы близко подходим к деньгам (или уже в деньгах), и когда стеки игроков и/или ваш стек не превышают 10 больших блайндов. Мы считаем, что уровень оставшихся игроков примерно равный (что в целом довольно логично, учитывая, что мы уже подошли к концу турнира и многие слабые игроки уже вылетели). В случае примерного равенства уровня на распределение мест будут влиять величины текущих стеков. Понятно, что у игрока с самым большим стеком больше шансов занять более высокое место. Предположим, что в турнире осталось 4 игрока (бабл) со стеками 5000/2500/1500/1000 (общий стек 10.000, турнир на 10 игроков с призовым фондом разделённым как 50%/30%/20%). У первого игрока 50% всех фишек, мы считаем, что у него 50% шанс занять первое место, соответственно второй имеет 25% возможность взять первый приз, оставшиеся игроки - соответственно 12% и 10%. Дальше считаем для второго места, например, первый игрок может занять второе месте вслед за вторым, третьим или четвёртым игроком, мы знаем, какова вероятность, что каждый из этих игроков займёт первое место, знаем количество фишек, считаем: 25%*5000/(10000-2500)+15%*5000/(10000-1500)+10%*5000/(10000-1000)=31% (складываем вероятность, что соответствующий игрок займёт первое место, умноженную на соотношение оставшихся стеков). Итак, первый игрок в 50% будет первым, в 31% - вторым, повторяем подсчёты для оставшихся игроков для второго места, а затем аналогично, только ещё более сложно, и для третьего места. Вероятность для четвёртого места находим по остаточному принципу как 1-сумма вероятностей занять первое-третье места. В результате мы должны получить таблицу игрок/место, в каждой из ячеек которой будет вероятность, причём сумма вероятностей как по строкам так и по столбцам должна быть равна единице. Как вы видите, вычисления вероятности занять определённое место весьма непростые, делать их вручную - безумие (особенно если игроков больше трёх). На помощь приходят программы. Есть несколько бесплатных онлайн-калькуляторов, они позволяют мгновенно рассчитать по заданным стекам требуемые вероятности занять определённое место, а также теоретически полагающийся игроку призовой фонд. С долей призового фонда всё просто - умножаем вероятность занять определённое место на полагающийся за него процент (или можно считать в деньгах, также на денежную сумму). Калькулятор даёт нам вероятность получения призовых мест для первого игрока: 50%, 31%, 15%, а значит игрок претендуют на следующую долю общего призового фонда: 50%*50%+31%*30%+15%*20%=37,3%, аналогичные подсчёты делаются для остальных игроков и вновь сумма вероятностей должна быть равна единице (если в деньгах, то общему призовому фонду). Итог работы калькулятора будет выглядеть примерно так:

	Место 1	Место 2	Место 3	Место 4	Доля приз. фонда
Игрок 1	50%	31%	14,9%	4,1%	37,28%
Игрок 2	25%	32,2%	27,9%	14,9%	27,73%
Игрок 3	15%	21,7%	32,2%	31,1%	20,45%
Игрок 4	10%	15,1%	25%	49,9%	14,54%

Непросто всё это, а ведь это только начало, основа теории ICM, теперь переходим собственно к принятию решения. Рассмотрим следующий пример: в игре осталось три игрока, у баттона 2000, у МБ и вас (ББ) по 4000 чипов (до выставления блайндов), блайнды 150/300, стандартное распределение призов 50/30/20. Вам приходит QQ - великолепная карта, монстр, и малый блайнд двигает оленя, причём он неосторожно светит вам карты и вы видите, что у него АК (это всего лишь пример, поэтому положим оппу конкретные карты). В целом - коин флип (англ. coin flip - бросок монетки, то есть ситуация с вероятностью около 50/50), причём, в вашу пользу, ПокерСтоув показывает, что ваши шансы на выигрыш 56%, а у противника лишь 44% - очевидный кол? В кэш-игре, да, но что мы имеем в турнире?

Вариант 1. Мы сбрасываемся, в результате у нас будет 3700 фишек, у СБ 4300, у баттона останется 2000. Используем калькулятор и увидим, что при данном раскладе наша доля призового фонда 34,82%.

Вариант 2. Мы отвечаем, при этом возможны два развития событий: с вероятностью 56% мы удваиваемся, а СБ вылетает, но с вероятностью 44% всё наоборот - мы вылетаем (для простоты вероятности округлены и возможность ничьи не рассматривается). После удвоения наша доля призового фонда составит 46% (тут можно даже не пользоваться калькулятором - 80%*50%+20%*30%=46%), в случае проигрыша - 20% (мы занимаем третье место). Итого в случае кола мы претендуем на 56%*46%+44%*20%=34,56%.

Нам остаётся только сравнить варианты 1 и 2, легко можно увидеть, что в случае фонда мы претендуем на большую долю приза, то есть фолд выгоднее! Вот так вот приняв во внимание распределение призового фонда мы получили, что кол с положительным МО может быть невыгодным с точки зрения турнирной игры, как нам показывает ICM.

Это был упрощённый пример, взглянем на общий принцип работы ICM. Итак, выполняются условия ICM - ближе к концу турнира, у вас на руках менее 10 ББ, уровень игроков сопоставимый. Вы получили карты, до вас действий не было, и думаете, а не пойти ли вам ва-банк? Сначала легко можно посчитать на калькуляторе вашу долю призового фонда в случае фолда (считаем, что все противники сбросятся). Затем вы должны прикинуть, с каким диапазоном рук ответят оставшиеся за вами противники на ваш пуш. Будем считать, что вы на МБ и за вами только ББ, у которого стек примерно равен вашему, и он будет отвечать лишь с 10% лучших рук (понятно, что если ваш или его стек очень маленький - 2-3ББ, то диапазон кола вырастет в разы, скажем, до 50%). Получается, в 90% случаях вы просто выиграете большой блайнд, ваш стек увеличится, вы можете рассчитать на калькуляторе призовую долю в этом случае. После этого прогоняете в ПокерСтоуве или аналогичной программе ситуацию ваших карт против предполагаемого диапазона противника и получаете вероятности выигрыша/проигрыша/ничьей. Рассчитываете на калькуляторе вашу долю фонда в случае каждого из исхода, после чего умножаете на вероятности из Стоува и складываете. Умножаете на 10% и прибавляете рассчитанную ранее долю фонда при фолде ББ, домноженную на 90%. И вот этот вот результат сравниваете с тем, что дал вам калькулятор для фолда. Принимаете то решение, где результат больше.

Как видите, использование ICM тот ещё процесс по времени и трудозатратам. Поэтому рекомендую обратить внимание на программы, «заточенные» под ICM. Самыми популярными в этом классе являются ICMizer и SnG Wizard. Обе программы позволяют вам выставлять стеки игроков, ваши карты, диапазона кола или ва-банка оппонентов и получать рекомендации по оптимальному действию. Можно рассчитать полный диапазон рук, с которым рекомендуется пушить/отвечать на пуш в определённой ситуации. Программы также позволяют импортировать руки из турниров и анализировать принятые вами решения. Обе программы платные ($99 или $80 в год), у демки SnGWiz функционал полный, ограничение на работу с демоверсией - 30 дней. У ICMizer есть бесплатная версия на три расчёта в день, или платная подписка. В целом функционал программ аналогичен, ICMizer более современный, обновляемый. В общем, посмотрите, выберите себе лучшее, одна из этих программ обязательна к приобретению постоянному игроку СнГ турниров.

Автор: Корешков Юрий, по мотивам публикаций